les puissances

Considérons la listes des carrés suivants :
                            0  1  4  9  16  25  36  49  ...
Calculons les " différences successives " :   
                              1  3  5  7   11  13  ...
Encore une fois :         2  2  2   2    2 ...

La dernière série de différences est constante et vaut 2 !

Renouvelons la même expérience mais ce coup-ci avec les cubes :
             0  1  8  27  64  125  216  343  512 ...
               1  7  19  37  61   91   127   169 ...
                 6  12  18  24   30   36    42 ...
                   6    6   6    6    6     6 ...

Les troisièmes différences successives sont constantes et valent 6 !

Pour les puissances quatrièmes , on trouverait 24 ! ... et ainsi de suite ...

Quelles sont vos suggestions ? Proposer une démonstration pour les deux premiers résultats !

Comments

[Fayssal]

Somme de k=0 jusqu'à n de C(n à k) de (n-k) puissance n fois (-1) à la puissance k)

[abdel]

suite geometrique